Probabilidà bayesiana

El conceitu conhocíu cumo probabilidá bayesiana (ang. bayesianism) del mathemáticu angles Thomas Bayes, interpreta la probabilidá cumo grau de convicçon personal (angles degree of belief ). Ansí, differencia-se de la percepçon de probabilidá obiectivista, cumo del conceitu de probabilidá frequencista que interpreta la probabilidá como frequencia relativa.

El conceitu de probabilidá bayesianu nun debe ser tracamundiau col theorema de Bayes, que tamien tien innúmeres applicaçones en statístiques .

Conteníu

1 Disinvolvimiento l conceitu probabilidá bayesianu
2 Formalizaçon l conceitu  probabilidá
3 Significau prácticu nes statístiques

El disinvolvimiento l conceitu probabilidá bayesianu

El conceptu probabilidá bayesianu ye utilizau da vezo col fin de midi’ la credibilidá d’una declaraçon con base nos nuevos discubrimientos. Pierre-Simon Laplace (1812) discubrîu esta explicaçon mas tarde, independiente de Bayes, & usou-la n problemas de mechánica astral, stadístiques médiques &, a commuña con daqué informaçones, mesmo n casos a resolver pola xhurisprudencia.

Por poner un casu, Laplace calculou la massa Saturno coles observaçones astronómiques disponibles de la suâ órbita. Explicou los resultaos, cabo indicios de la suâ incerteza: “Apuesto 11.000 a 1 que l yerru nesti resultau nun ye mayor que 1/100 del sou valor.” (Laplace tenría ganhada l apuesta, por tener que se’ l resultau 150 anhos mas tarde, debido a nuevos datos, mal retocau a penes un 0,37%.)

La interpretaçon bayesiana de la probabilidá fhoi inicialmente disinvuelta al intamu l sieglo XX, specialmente na Inglaterra. Principales cabeces pensantes fueran al en par Harold Jeffreys (1891-1989) & Frank Plumpton Ramsey (1903-1930). El cabeiru disenvolvîu una approximaçon que, por causa de la suâ muerte prematura, nun podría continuar, en tanto, fhoi tomada independentemente n Italia por Bruno de Finetti (1906-1985). La idea básica ye “estimatives razonables” (Ingl. rational belief) como una universalizaçon de los compromissos tácticos a considerar: dará-se una quantidá de “informaçon / acçon / datos” & buscará-se una respuesta a la pregunta relativa de ta u s’apuesta pola solidez de la evaluaçon o qué opportunidá tenrá. (El fundu ye que solo s’apuesta mũîtscho denneiro al andar unu seguru de la suâ propria evaluaçon. Esta idea tuvo un gran impactu sobre la Theoría l Xhuew). Una riestra de pamfletos n contra los méthodos statísticos (frequencistas) derivou d’esta idea básica, debatida de magar la década l 1950, ente bayesianistas & frequencistas.

Formalizaçon del conceitu probabilidá

Stamus preparaus pa la interpretaçon de la probabilidá cumo una “evaluaçon de la seguridá personal de los fheitschos & les circumstancies” (vea-se n riba), intos surde la pregunta, quales propriedaes lógiques tien que tener essa possibilidá pa nun ser contradictoria. Fornecieran-se contribuçones significatives de respuesta de parte de Richard Throkod Cox (1946).

Requier la validez de los principios que vienen:

Transitividá: Si la probabilidá de A fhuere mayor que la probabilidá de B, & B tien una mayor probabilidá que la probabilidá de C, intos la probabilidá de A ha de ser tamien mayor que la probabilidá de C. Sin esta propriedá nun sería possible expressar probabilidaes en númberos reales, por sta’ los númberos reales curiosaus tamien de fhorma transitiva. Pa de tras, existen paradoxes cumo la que vien: un home que nun intiende la transitividá de la probabilidá, apostou nuna carreira al cabalhu A. Pero agora  cre, sicasí, se’ l cabalhu B meyor, & camuda l apuesta . Tien que pagar un pouco mas, pero nun y importa, por tener agora una apuesta meyor. Intos paeç-y se’ l cabalhu C melhor que l B . Torna a cambia’ la apuesta & tien que pagar un pouco mas. Agora, avulta-y, en tanto, que l cabalhu A sea meyor que l C. Vuelve pagar un pouco mas. Avulta-y siempre algamar una meyor apuesta, pero agora todo ye cumo inantes, solo ye mas probe.

Negaçon: Quando tenemus una expectativa de verdá dalgo, intos, implicitamente, tamien tenemus una expectativa de la suâ falta de verdá.

Condiçone: Quando se tien una expectativa de verdá del H, & tamien una expectativa de verdá de D, en casu de H ser cierto, intos implicitamente, tamien se tien una expectativa de verdá simultanea de H & D.

Consistencia (sensatez): Si existen varios méthodos pa usar ciertes informaçones,  intos la conclusion ha ser siempre la mesma.

Valores de probabilidá

D’esto resulta deber applicase les rieglres de valores de la probabilidá de W (H):

  • {\displaystyle 0\leq W(H)\leq c}    scoyemus  {\displaystyle c=1}.
  • {\displaystyle \!\,W(H)+W(!H)=c=1}   ‘rieglra de summa’
  • {\displaystyle \!\,W(H,D)=W(D|H)W(H)}  ‘rieglra de productu’

Esso significa que:

H ou D: La hypóthesis ye verdadeira (ou produz-se l eventu H ) ou l eventu D tien-se produzío.
W (H): La probabilidá de que la hypóthesis H sea verdadeira, ou que l eventu H se produza.
! H: non H: hypóthesis H nun ye verdá, ou H l eventu nun se produz.
H, D H  &  D son verdadeiros ou produzen-se, ou unu ye verdadeiru & produz-se l outru.
W (D | H): La probabilidá de que la hypóthesis D sea verdadeira, ou que l eventu D se produza n casu que sea H verdá ou se produza.

De les rieglres d’en riba de valores de probabilidá son a derivase outres.

Significaçon práctica n statística

Pa resolver talos problemas, en tanto, cumo parte la interpretaçon frequencista, la incerteza ye descrita per una variable specialmente inventada de tamañu aleatoriu. La theoría la probabilidá bayesiana nun tien falta pa lo realizar d’una variable auxiliar. En cuentes d’esso, introduz-se’ l conceitu de probabilidá a priori que reconhoç el conhocimiento previo & los presuppuestos básicos del observador nuna distribuçon de probabilidá. Representantes del aveiramiento bayesiano ven cumo de gran superioridá, los conhocimientos previos & supposiçones apriorístiques explicitamente expresses nel modellu.

Fhonte:

https://de.wikipedia.org/wiki/Bayesscher_Wahrscheinlichkeitsbegriff

 

Deixar ua Respuosta

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Demudar )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Demudar )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Demudar )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Demudar )

Connecting to %s