Probabilidà bayesiana

El conceitu que se conhoç cumo probabilidá bayesiana (ang. bayesianism) del mathemáticu angles Thomas Bayes, interpreta la probabilidá cumo grau de convicçon personal (angles degree of belief ). Ansí, differencia-se de la percepçon de probabilidá obiectivista, cumo del conceitu de probabilidá frequencista que interpreta la probabilidá cumo frequencia relativa.

El conceitu de probabilidá bayesianu nun ha tracamundiase cul theorema de Bayes, que tamien tien innúmeres applicaçones na statística .

Contenidos

1 Disinvolvemiento l conceitu probabilidá bayesianu
2 Formalizaçon l conceitu probabilidá
3 Significahu prácticu nes statístiques

El disinvolvemiento l conceitu probabilidá bayesianu

El conceitu probabilidá bayesianu utiliza-se da vezo por medi’ la credibilidá d’una declaraçon cun base nos nuövos discobrimientos. Pierre-Simon Laplace (1812) discobrîu esta explicaçon mas tarde, independientemente de Bayes, & usou-la n problemas de mechánica astral, stadístiques médiques &, a communya cun daqué informaçones, mesmo n casos a resolver por xhurisprudencia.

Por poner un casu, Laplace calculou la massa Saturno cun les observaçones astronómiques disponibles de la suâ órbita. Explicou los resultahos, cabo indicios de la suâ incerteza: “Appuösto 11.000 a 1 que l error n esti resultahu nun ye mayor que 1/100 del sou valor.” (Laplace tenría ganhada l appuösta, por tener que retocase l resultahu 150 anhos mas tarde, debido a nuövos datos, mal a penes un 0,37%.)

La interpretaçon bayesiana de la probabilidá disinvolvîu-se inicialmente intamando l sieglo XX, specialmente n Anglaterra. Principales cabeces pensantes fuörun al in par Harold Jeffreys (1891-1989) & Frank Plumpton Ramsey (1903-1930). El cabeiru disinvolvîu una approximaçon que, pola suâ muörte prematura, nun podría continuar, ente tanto, tomou-se independentemente n Italia por Bruno de Finetti (1906-1985). La idea básica ye “estimatives razonables” (Ingl. rational belief) cumo una universalizaçon de los compromissos tácticos a considerar: dará-se una quantidá de “informaçon / acçon / datos” & buscará-se una respuösta a la intruga relativa de ta onde s’appuösta pola solidez de una evaluaçon o qué opportunidá tenrá. (El fhundu ye que solo s’appuösta mũîtho denheiro al andar un seguru de la propria evaluaçon de sou. Esta idea tuvo un gran impactu sobre la Theoría l Xhuöw). Una riestra pamphletos contra los méthodos statísticos (frequencistas) derivou d’esta idea básica, debatida de magar la década de 1950, ente bayesianistas & frequencistas.

Formalizaçon del conceitu probabilidá

Si andamus preparahos pa interpreta’ la probabilidá cumo una “evaluaçon de la seguridá personal de los fheithos & les circumstancies” (vea-se a riba), intos surde la intruga, quales propriedahes racionales ha tener essa possibilidá pa nun ser contradictoria? Fornecierun-se contribuçones significatives de respuösta de parte de Richard Throkod Cox (1946).

Requier la validez de los principios que vienen:

Transitividá: Si la probabilidá de A ye mayor que la probabilidá de B, & B tien una mayor probabilidá que la probabilidá de C, intos la probabilidá de A ha de ser tamien mayor que la probabilidá de C. Sin esta propriedá nun sería possible expressar probabilidahes cun cifres reales, por sta’ les cifres reales ordenades tamien de fhorma transitiva. Pa de tras, exsisten paradoxes cumo la que vien: un home que nun intiende la transitividá de la probabilidá, appostou n una carreira al cabalhu A. Cun todo agora piensa se’l cabalhu B meyor, & camuda l appuösta. Ha pagar un pouco mas, cun todo nun y importa, por tener agora una appuösta meyor. Intos paeç-y se’l cabalhu C melhor que l B. Torna a cambia’ la appuösta & tien de pagar un pouco mas. Agora, avulta-y, ente tanto, el cabalhu A ser meyor que l C. Vuölve pagar un pouco mas. Avulta-y siempre andar cuttiendo una meyor appuösta, solo que agora todo ye cumo inantea, solo que ye mas probe.

Negaçon: Quando tenemus una expectativa de verdá dalgo, intos implicitamente tamien tenemus una expectativa de la suâ falta de verdá.

Condiçone: Quando se tien una expectativa de verdá de H, & tamien una expectativa de verdá de D, in casu de H ser cierto, intos implicitamente, tamien se tien una expectativa de verdá al in par de H & D.

Consistencia (sensatez): Si exsisten varios méthodos pa usar ciertes informaçones, intos la conclusion ha ser siempres la mesma.

Valores de probabilidá

D’esto resulta deber applicase les rieglres de valores de la probabilidá de W (H):

bayesianism

Esso significa que:

H ou D: La hypóthesis ye verdadeira (ou produz-se l eventu H ) ou l eventu D tien-se produzido.
W (H): La probabilidá de que la hypóthesis H sea verdadeira, ou que l eventu H se produza.
! H: non H: hypóthesis H nun ye verdá, ou H l eventu nun se produz.
H, D H & D son verdadeiros ou produzen-se, ou unu ye verdadeiru & produz-se l outru.
W (D | H): La probabilidá de la hypóthesis D ser verdadeira, ou que l eventu D se produza n casu ser H verdá ou se produza.

De les rieglres d’a riba de valores de probabilidá son a derivase outres.

Significaçon práctica n statística

A fin de resolver talos problemas, ente tanto, cumo parte de la interpretaçon frequencista, la incerteza describe-se por una variable specialmente inventada de tamanyu aleatoriu. La theoría la probabilidá bayesiana nun tien falta pa realizalo d’una variable auxiliar. In cuöntes d’esso, introduz-se l conceitu de probabilidá a priori que reconhoç el conhociemiento previo & los presuppuöstos básicos del observador n una distribuçon de probabilidá. Representantes del aveiramiento bayesiano ven cumo de gran superioridá, los conhocimientos previos & supposiçones apriorístiques explicitamente expresses nel modello.

Fhonte:

https://de.wikipedia.org/wiki/Bayesscher_Wahrscheinlichkeitsbegriff

Deixar ua Respuosta

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Demudar )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Demudar )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Demudar )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Demudar )

Connecting to %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.